The value of 1 7 - 6 - 1 6 - 5 + 1 5 - 2 - 1 8 - 7 + 13 - 8 = ?

Answer: Option C

$$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}-$$  $$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}+$$  $$\frac{1}{\sqrt{5}-2}-$$  $$\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}+$$  $$\frac{1}{3-\sqrt{8}}=?$$
⇒ Rationalising,
$$\Rightarrow \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)}-$$     $$\frac{1}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)}\times$$   $$\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}+$$   $$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{4}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{4}\right)}-$$     $$\frac{\left(\sqrt{8}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{8}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{8}+\sqrt{7}\right)}+$$     $$\frac{\left(\sqrt{9}+\sqrt{8}\right)}{\left(\sqrt{9}+\sqrt{8}\right)\left(\sqrt{9}-\sqrt{8}\right)}$$
$$\Rightarrow \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{1}-$$   $$\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{1}+$$   $$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{4}\right)}{1}-$$   $$\frac{\left(\sqrt{8}+\sqrt{7}\right)}{1}+$$   $$\frac{\left(\sqrt{9}+\sqrt{8}\right)}{1}$$
$$\Rightarrow \sqrt{7}+$$  $$\sqrt{6}-$$  $$\sqrt{6}-$$   $$\sqrt{5}+$$  $$\sqrt{5}+$$  $$\sqrt{4}-$$  $$\sqrt{8}-$$  $$\sqrt{7}+$$  $$\sqrt{9}+$$  $$\sqrt{8}$$
$$\begin{array}{rl}& \Rightarrow \sqrt{4}+\sqrt{9}\\ & \Rightarrow 2+3\\ & \Rightarrow 5\end{array}$$